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悬索桥主索鞍位置参数计算及程序实现
2018-03-26  中国桥梁网 分享到:
关键词:悬索桥 索鞍 主缆 无应力长度 迭代计算 

   1 引言

   悬索桥是典型的柔性结构,索缆线形的精确计算非常重要,索鞍位置是悬索桥线形的重要组成部分。索鞍是大跨度悬索桥的重要构件,是悬索桥用于支撑主缆的永久性构件,是使主缆转向的一种构件。与桥跨相比,鞍座的尺寸虽然很小,但它直接约束着主缆的变形,任何状态下主缆必定与鞍座相切。在成桥状态下,须计算主缆与鞍座的切点,才能精确确定主缆的线形和鞍座的安放位置。

   主索鞍安装于索塔顶部,承受主缆的竖向压力,并将主缆的竖向压力均匀地传递到索塔,使主缆在塔顶处平缓弯曲过渡,减小主缆通过塔顶的弯折应力。如果索鞍位置计算和安装位置不准确,就会影响成桥主缆的线形即主缆的无应力长度,从而影响桥面线形;还会引起桥塔偏位,改变塔的平衡状态;进而影响吊索索夹的定位、吊索的无应力长度等[1][2]。

   2 计算假设及计算模型

   对鞍座范围内的主缆计算假设如下:

   (1)、主缆是理想柔性的,既不能受压也不能受弯,只能承受拉力;

   (2)、主缆的材料符合胡克定律,其应力与应变呈线性关系;

   (3)、主缆的横截面面积在外荷载作用下变化量十分微小,计算时忽略这种变化的影响。

   

   图1 悬索桥圆弧索鞍解析计算模型

   如图1所示悬索桥索鞍解析计算模型中,已知索鞍理论顶点(x0,y0),半径为R,在成桥理论线形计算中已计算出左跨主缆水平分力H1和竖向反力V1,右跨主缆水平分力H2和竖向反力V2。在确定索鞍的理论位置时,设左切点为(x1,y1),右切点(x2,y2),索鞍半径为R1、R2,圆心坐标为(x3L,y3L)、(x3R,y3R),(x0,y0)与(x1,y1)的长度为S1,(x0,y0)与(x2,y2)的长度为S2,Δ为索鞍圆心与索塔中心间的偏心距离。其中(x3L,y3L)、(x3R,y3R)表征了索鞍的位置,(x1,y1)和(x2,y2)表征了实际主缆在索鞍上的位置状况,w1、w2分别为索鞍左右跨主缆荷载。

   对于上面的模型,由于靠近索鞍处S1、S2范围内无吊索,根据计算假定,此索段为悬链线,由力学关系和几何关系可得如下公式:

   其中,公式(5)与公式(6)为左跨关于S1、R1的圆弧段圆心坐标,公式(7)与公式(8)为右跨关于S2、R2的圆弧段圆心坐标。

   3 计算求解

   通过公式(1)~(10)可确定索鞍的精确位置和主缆计算的修正参数,由式(1)~(10)组成的方程组为八元非线性方程组,可采用牛顿-拉斐森迭代法求解[3]。但由于求解八元非线性方程组过程中的迭代初值确定、迭代收敛的约束条件的确定等迭代求解过程较繁琐,且编程实现较复杂。

   本文采用另一种求解算法,即设R1=R2=R,则按上述公式(5)~(8)从左右两侧推算的圆心坐标应分别相等,即公式(5)与公式(7)右侧相等,公式(6)与公式(8)右侧相等,从而得到一个关于S1和S2的二元非线性方程组。迭代求解即可解得S1、S2,再代入公式(1)~(6),进而可求得所求圆弧。

   根据以上结论,作者编制了索鞍位置计算程序,程序求解流程如图2所示。

   

   图2 求解圆弧索鞍位置计算流程图

   4 计算例证

   根据上述的求解计算流程,通过给定的荷载状态,计算例证取某悬索桥的其中一个主索鞍,其理论顶点为(230m,131.425m),左右主缆面积为A1 = A2 = 0.408 973m2,左右主缆荷载=33kN/ m, 主缆弹性模量E = 198 000MPa。在成桥理论线形计算中已计算出索鞍左右主缆索力水平分量H1 =H2 = 189500kN,索鞍左右主缆索力竖直分量V1 = 90 622.7kN、V2 = 73 504.1kN[4]。采用本文的方法及程序计算出索鞍位置参数及主缆修正参数如表1。

   表1 索鞍位置参数计算结果

   项目 本文解(m) 文献5解(m)

   x0,y0 (230.0,131.425) (230.0,131.425)

   x1,y1 (227.661967,130.307433) (227.66167,130.30672)

   x2,y2 (232.416134,130.488364) (232.41643,130.48765)

   x3,y3 (230.248532,124.893591) (230.2485,124.893)

   S1,S2 2.5914,2.59133

   Δ 0.2485 0.2485

   从上述结果可知,本文采用的方法及算法是可行的,计算精度能够满足使用要求。

   5 工程实例

   某装饰悬索桥跨径组合68+200+68m,采用双塔柱双索面结构,主缆跨过桥塔索鞍,两端锚固在锚碇上,主缆采用55根∅15.2环氧喷涂钢绞线缠包后热挤HDPE,索体外径190mm。吊索采用3根15.2mm环氧喷涂无粘结钢绞线,上端通过索夹固定在主缆上,下端通过锚具锚固在主梁梁底。横桥向两排索间距为31.04m,顺桥向索间距:边跨为(1×5.5+7×7.5+10)m,中跨为(10+24×7.5+10)m,共41对,合计82根索。根据上文的索鞍求解假设及计算理论,拟定索鞍结构尺寸如下图3所示。

   

   图3 索鞍构造图

   主索鞍理论顶点为(68m,40m),左右主缆面积为A1 = A2 =70.88cm2,左右主缆荷载=0.755kN/ m, 主缆弹性模量E = 198 000MPa。在成桥理论线形计算中已计算出索鞍左右主缆索力水平分量H1 =2730.1 kN,H2 = 2697.7kN,索鞍左右主缆索力竖直分量V1 = 1501.3kN、V2 = 1328.5kN。根据计算索鞍位置参数如下表2所示。

   表2 某装饰悬索桥索鞍参数

   项目 索鞍参数(m)

   x0,y0 68,40

   x1,y1 66.96034,40.42846

   x2,y2 69.06522,40.4756

   x3,y3 68.05846,38.43033

   S1,S2 1.1864,1.1873

   Δ 0.0581

   从已建成的桥梁结构可知,根据上述参数设计的索鞍,能较好地满足设计要求。

   6 结语

   综上所述,对本文归纳总结如下:

  ?。?)索鞍范围内悬索的计算是根据悬链线理论建立的,通过给定的荷载状态,索鞍的位置就可以确定;

  ?。?)根据悬链线理论求解的鞍座参数解析解,采用鞍顶左右两侧到切点的弧长S1、S2为未知数,建立二元非线性方程组,采用迭代计算,可求解;

  ?。?)通过算例证明了计算求解的正确性;并通过工程实例验证了计算结果。

   

   参考文献:

   [1] 雷俊卿,郑明珠,徐恭义等. 悬索桥设计[M].北京:人民交通出版社,2002.

   [2] 范立础,潘永仁,杜国华. 大跨度悬索桥结构架设参数精细算法研究[J]. 土木工程学报,1999,32(6):20-25

   [3] 唐茂林,沈锐利,强士中. 悬索桥索鞍位置设计[J].公路交通科技.2001.18(4):55-62

   [4] Peyrot A H,Goulois A M. Analysis of Cable Structures[J]. Computer & Structures,1979,10(5):805-813.
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